شرح العلاقات والدوال , بالتفصيل اهم درس فى الرياضيات للثانوى

الرياضيات تنقسم الي فروع يدرسها الطالب في المرحله

الثانويه العلاقات والدوال درس هام في هذه المرحله حتي

يستفاد الطالب ويكون مؤهل للكليه المناسبه مع قدراته

تعريف: العلاقة

العلاقة تصف خاصية بين عناصر مجموعتين. إذا كان العنصر

أ٣

من المجموعة الأولى يوضح هذه العلاقة مع العنصر

ب7

في المجموعة الثانية، فيمكن تمثيلها بمخطط علاقة.

دعونا نتناول بعض الأمثلة على العلاقات ومخططات علاقتها.

على سبيل المثال، يمثل الشكل التالي العلاقة «ابن أو ابنة».

يُقرأ هذا المخطط على الصورة «أميرة هي ابنة سارة وأمير» وهكذا. يمكننا إذن

استنتاج أن أميرة وفريدة شقيقتين (لهما نفس الوالدين)، وأن دينا وآدم أخت وأخ

غير شقيقين (لهما الأم نفسها، لكن ليس لهما الأب نفسه).

يُمثِّل الشكل الآتي العلاقة «العمر نفسه» بين مجموعتين من الأشخاص

يمكننا استنتاج أنه في المجموعة الأولى، رانيا وشريف لهما العمر نفسه

(لأن كل منهما لهما نفس عمر مريم)، وأن سالي وإنجي، في المجموعة الثانية

لهما العمر نفسه.

لاحظ أن العناصر عادةً ما تكون أعدادًا عندما نتحدث عن الدوال، ولكن ليس بالضرورة حدوث

ذلك. على سبيل المثال، العلاقة «يعيش في» هي دالة، لأن كل شخص في المجموعة

الأولى مرتبط بمدينة واحدة فقط في المجموعة الثانية (بالنظر إلى، على سبيل المثال

محل الإقامة الرئيسي فقط).

من خلال هذه المخططات، يمكن تحديد الدوال باعتبارها تلك التي يكون فيها جميع عناصر

المجموعة الأولى متصلة بعنصر واحد فقط من المجموعة الأخرى (أي، سهم واحد فقط يخرج

من كل عنصر).

لاحظ أن الدالة لا تحدد بالضرورة قيمًا مخرجة مختلفة لكل قيمة مدخلة. فنجد هنا أن
يعيش

شخصان في المدينة نفسها، لكن كل شخص يعيش في مدينة واحدة فقط. الجزء الأخير

يجعل هذه العلاقة دالة.

يمكن أيضًا تمثيل العلاقات على صورة مجموعة من الأزواج المرتبة. كل زوج مكون من عنصر

في المجموعة الأولى، وعنصر آخر مرتبط به في المجموعة الثانية.

ومِن ثَمَّ، تُكتب العلاقة أعلاه كما يلي: }(ندى، ديترويت)، (سيف، نيويورك)، (عادل، سياتل)

(منى، سياتل)، (رامي، بوسطن){.

من المهم أن نتذكر أن العنصر الأول الذي يظهر في زوج مرتب ينتمي إلى المجموعة
الأولى

ويُسمى القيمة المدخلة للدالة، والعنصر الثاني يُسمى القيمة المخرجة. هذا يعني أنه بالنسبة

لأي دالة، تكون العناصر الأولى في جميع الأزواج المرتبة مختلفة (أي، لا يوجد عنصران متماثلان)

وتظهر جميع عناصر مجموعة المدخلات.

وفي النهايه يمكن تلخيص الدرس في النقاط الرئيسية

الدالة هي نوع خاص من العلاقات بين مجموعتين.

العلاقة تُمثِّل دالة إذا كان:

لكل عنصر في المجموعة المدخلة توجد قيمة مخرجة؛

لا يوجد أي عنصر من مجموعة القيم المدخلة مرتبط بأكثر من عنصر من القيم المخرجة.

يمكن تمثيل الدوال على صورة مخططات أو أزواج مرتبة أو جداول أو تمثيلات بيانية.

شرح العلاقات والدوال

بالتفصيل اهم درس فى الرياضيات للثانوى

شرح العلاقه والداله