شرح العلاقات والدوال , بالتفصيل اهم درس فى الرياضيات للثانوى

الرياضيات تنقسم الى فروع يدرسها الطالب فالمرحله

الثانوية العلاقات و الدوال درس هام فهذة المرحلة حتي

يستفاد الطالب و يصبح مؤهل للكلية المناسبة مع قدراته

 

 

 

تعريف: العلاقة

العلاقه تصف خاصيه بين عناصر مجموعتين. اذا كان العنصر

 

أ٣

من المجموعه الأولي يوضح هذة العلاقه مع العنصر

 

ب7

فى المجموعه الثانية، فيمكن تمثيلها بمخطط علاقة.

دعونا نتناول بعض الأمثله علي العلاقات و مخططات علاقتها.

 

علي سبيل المثال، يمثل الشكل الاتي العلاقه «ابن او ابنة».

يقرا ذلك المخطط علي الصوره «أميره هى ابنه ساره و أمير» و هكذا. يمكننا اذن

استنتاج ان اميره و فريده شقيقتين (لهما نفس الوالدين)، و أن دينا و آدم اخت و أخ

غير شقيقين (لهما الأم نفسها، لكن ليس لهما الأب نفسه).

 

يمثل الشكل الآتى العلاقه «العمر نفسه» بين مجموعتين من الأشخاص

يمكننا استنتاج انه فالمجموعه الأولى، رانيا و شريف لهما العمر نفسه

(لأن جميع منهما لهما نفس عمر مريم)، و أن سالى و إنجي، فالمجموعه الثانية

لهما العمر نفسه.

 

 

لاحظ ان العناصر عادة ما تكون اعدادا عندما نتحدث عن الدوال، و لكن ليس بالضروره حدوث

ذلك. علي سبيل المثال، العلاقه «يعيش في» هى دالة، لأن جميع شخص فالمجموعة

الأولي مرتبط بمدينه و احده فقط فالمجموعه الثانيه (بالنظر الى، علي سبيل المثال

محل الإقامه الرئيسى فقط).

من اثناء هذة المخططات، ممكن تحديد الدوال باعتبارها تلك التي يصبح بها كل عناصر

المجموعه الأولي متصله بعنصر و احد فقط من المجموعه الأخري (أي، سهم و احد فقط يظهر

من جميع عنصر).

 

لاحظ ان الداله لا تحدد بالضروره قيما مخرجه مختلفه لكل قيمه مدخلة. فنجد هنا ان يعيش

شخصان فالمدينه نفسها، لكن جميع شخص يعيش فمدينه و احده فقط. الجزء الأخير

يجعل هذة العلاقه دالة.

 

يمكن كذلك تمثيل العلاقات علي صوره مجموعه من الأزواج المرتبة. جميع زوج مكون من عنصر

فى المجموعه الأولى، و عنصر احدث مرتبط بة فالمجموعه الثانية.

 

ومن ثم، تكتب العلاقه اعلاة كما يلي: }(ندى، ديترويت)، (سيف، نيويورك)، (عادل، سياتل)

(منى، سياتل)، (رامي، بوسطن){.

 

من المهم ان نتذكر ان العنصر الأول الذي يخرج فزوج مرتب ينتمى الي المجموعه الأولى

ويسمي القيمه المدخله للدالة، و العنصر الثاني يسمي القيمه المخرجة. ذلك يعنى انه بالنسبة

لأى دالة، تكون العناصر الأولي فجميع الأزواج المرتبه مختلفه (أي، لا يوجد عنصران متماثلان)

وتظهر كل عناصر مجموعه المدخلات.

 

وفى النهاية ممكن تلخيص الدرس فالنقاط الرئيسية

الداله هى نوع خاص من العلاقات بين مجموعتين.

العلاقه تمثل داله اذا كان:

لكل عنصر فالمجموعه المدخله توجد قيمه مخرجة؛

لا يوجد اي عنصر من مجموعه القيم المدخله مرتبط بأكثر من عنصر من القيم المخرجة.

يمكن تمثيل الدوال علي صوره مخططات او ازواج مرتبه او جداول او تمثيلات بيانية.

 

شرح العلاقات و الدوال

بالتفصيل اهم درس فالرياضيات للثانوى

شرح العلاقة و الداله